Matematika Alam Semesta

Hukum Benford




Salah satu teknik untuk meyakinkan kita bahwa ayat-ayat al-Qur'an benar-benar diturunkan oleh Tuhan adalah dengan penerapan Hukum Benford disesuaikan dengan maksud ketiga ayat sebelumnya, (al-Jinn 72 :28), (al-Muddatstsir 74: 30) dan (al-Hadid 57: 25). 1


Frank Benford, fisikawan dari General Electric, beberapa puluh tahun yang lalu, menemukan fenomena menarik dari alam. Apakah jumlah batu di pantai, jumlah kata dan huruf dari majalah, ataukah uang yang ada di bank, angka yang paling sering muncul adalah "1" . Benford bukan satu-satunya yang menemukan fenomena menarik ini. 19 tahun sebelum ber­akhirnya abad ke-19, astronom Amerika dan juga ahli matematika, yaitu Simon Newcomb, telah mengetahui bahwa halaman­halaman buku yang tebal, dengan mendistribusikan digit "1" sampai "9" dengan pola yang menakjubkan, memberikan suatu pola yang relatif sama. Namun penemuan ini dengan cepat dilupakan orang sampai 57 tahun kemudian muncullah Frank Benford. la merumuskan pola angka setelah meneliti dan menganalisis 20.229 satuan angka dari mana saja mereka berasal; sungai, konstanta fisika, tingkat kematian, dan sebagainya.


Hasilnya adalah-ditunjukkan dalam pola distribusi=­sekitar 30,1% dimulai dengan angka 1; 17,6% dimulai dengan angka 2; 12,5% dimulai angka 3; 9,7% dimulai angka 4; 7,9 %r dimulai angka 5; 6,7% dimulai angka 6; 5,8% dimulai angka 7; 5,1 % dimulai dengan angka 8; dan 4,9 %r dimulai angka 9.



Tahun 1995, 114 tahun setelah penemuan Newcomb, Theodore Hill membuktikan bahwa hukum alam yang baru telah ditemukan oleh Benford. (Perhatikan, angka-angka abad ke­19, 57,114, dan 1995. Semuanya "kebetulan" kelipatan 19).


Pernyataan Matematika


Proceeding of the American Philosophical Society tahun 1938 mengeluarkan rumus matematika sebagai berikut:



Kemungkinan yang terjadi adalah digit n, di mana n = 1, 2, 3, .... 9


Log10(n+1) - Log10(n) , atau


1 30,1 %
Teori matematika ini, 3 dipakai luas sebagai metode yang sedcrhana untuk menemukan kecurangan-kecurangan laporan para pembayar pajak, atau laporan akuntan yang dicurigai. Cara yang sederhana namun dapat memberikan indikasi kepada peneliti, bahwa ada sesuatu yang salah pada kertas laporan perusahaan atau pembayar pajak.

2 17,6 %
3 12,5 %
4 9,7%
5 7,9%
6 6,7%
7 5,8%
8 5,1%
9 4,6%




Hukum Benford dan al-Qur' an


Murad Abdul Majeed 4 dari Amerika Serikat membuktikan bahwa aplikasi Hukum Benford ini bisa diterapkan pada al­Qur'an dengan menemukan jumlah ayat tiap surat, dari 114 surat yang berawal dengan digit 1, 2,3 sampai 9. Misalnya saja, surat kesatu adalah al-Fatihah, jumlah ayat adalah 7, dengan awalan digit 7. Sedangkan surat kedua, al-Baqarah jumlah ayatnya 286, diawali digit 2, dan seterusnya. Dengan cara yang sama kita akan dapatkan tabel berikut ini.

TABEL 8.1
DISTRIBUSI AYAT-AYAT AL-QUR'AN
BERDASARKAN HUKUM BENFORD

Digit Jumlah Ayat per Surat Juml. Surat
1

176, 120, 165, 129, 109, 123, 111, 128, 111, 110, 135, 112, 118, 182,18,
13,14,11, 11, 18, 12, 12, 19, 17, 19, 15, 11,19, 11, 11
30

2

286, 200,206, 227, 29, 29, 22, 24, 28, 28, 20, 29, 25, 22, 26, 20, 21
17


3

34, 30, 37, 35, 38, 30, 31, 36, 30, 3, 3, 3
12


4
43, 45, 45, 49, 44, 40, 90, 46, 42, 4, 4

11

5
52, 54, 54, 53, 59, 55, 52, 52, 56, 50, 5, 5, 5, 5
14

6
64, 69, 60, 60, 62, 6, 6
7

7
7, 75, 78, 77, 73, 75, 78, 7

8

8
88, 83, 88, 85, 89, 8, 8, 8, 8, 8
10

9
99, 98, 93, 96, 9
5




Artinya ada 30 surat dengan jumlah ayatnya dimulai de­ngan digit "1", ada 17 surat dengan jumlah ayatnya dimulai digit "2", dan seterusnya. Distribusi tiap digit akan sama dengan rasio distribusi Hukum Benford. Tapi, itu tidak akan ditunjuk­kan di sini, yang akan diperlihatkan adalah jika kita jumlahkan perkalian jumlah surat pada kolom paling kanan dengan digit di kolom paling kiri. Akan dihasilkan bilangan yang dienkripsi sebagai berikut:



(30x1) + (17x2) +( 12x3) + (11 X4) + (14x5) + (7x6) + (8 x7) + (10x8) + (5x9) = 437 atau (19x23)!


AI-Qur'an terdiri dari 30 juz, 114 surat clan 6.236 ayat. Ini berarti, dengan Hukum Benford kita bisa mengatakan, bila ada digit yang berubah, berkurang atau bertambah, maka ada se­suatu yang salah pada kitab ini. Karena, jumlahnya bukan merupakan kelipatan 19 dengan distribusi Benford. Kita juga bisa mengatakan bahwa pernyataan ayat 30 pada Surat al­Muddatstsir benar adanya. Fakta lainnya adalah digit "1" atau "Esa" ada di dalam 30 surat, sama dengan banyaknya pemba­gian juz al-Qur'an. Di mana bilangan 30 merupakan salah satu angka yang sering muncul dalam struktur al-Qur'an. Seperti yang telah diketahui, angka 30 adalah bilangan komposit yang ke-19.


Sebelum diteruskan, mari kita teliti ulang, mengapa angka 30 ini kembali muncul? Sejatinya, bagaimana hubungannya dengan angka 114 atau banyaknya surat?


Setelah diteliti ulang akan ditemukan 5 surat di mana no­mor surat dan ayatnya berjumlah 114. Sehingga total jumlah ke-5 surat tadi adalah (19 x 30) atau 570.

TABEL 8.2
ENKRIPSI SURAT, AYAT, DAN ANGKA 114

No Nama Surat
No. Surat
Jumlah Ayat
Jumtah No. Surat + ayat

1 AI-Hijr
15
99
114

2 Az- Zumar (Rombongan-rombongan)
39
75
114

3 AI-Ma*arij (Tempat-tempat Naik)
70
44
114

4 AI-GIzasyiynh (Hari Pembalasan)
88
26
114

5 AI-Ma' un (Barang-barang yang Berguna)
107
7
114

Jumlah

319

251

570,
atau (19x30)


Uji berikutnya adalah hasil pemetaan dengan Hukum Benford yang menghasilkan pemetaan digit ayat-ayat al-Qur'an dalam sebuah peta berbentuk matriks. "Jika al-Qur'an ini asli dan diturunkan dari langit, peta ini pun mempunyai (keanehan) kodetifikasi tertentu".

TABEL 8.3
PEMETAAN DIGIT AYAT-AYAT AL-QUR'AN
BERDASARKAN HUKUM BENFORD

Digit Jumlah Ayat Persurat Dalam Digit
1
1,7,6, 1,2,0 1,6,5, 1,2,9, 1,0,9, 1,2,3, 1,1,1, 1,2,8, 1,1,1, 1,1,0, 1,3,5, 1,1,2, 1,1,8, 1,8,2,
1,8, 1,3, 1,4 1,1, 1,1, 1,8, 1,2, 1,2, 1,9, 1,7, 1,9, 1,5, 1,1, 1,9, 1,1, 1,1

2
2,8,6, 2,0,0, 2,0,6, 2,2,7, 2,9, 2,9, 2,2, 2,4, 2,8, 2,8, 2,0, 2,9, 2,5, 2,2, 2,6, 2,0, 2,1


3
3,4, 3,0, 3,7, 3,5, 3,8, 3,0, 3,1, 3,6, 3,0, 3, 3, 3

4
4,3, 4,5, 4,5, 4,9, 4,4, 4,0, 4,0, 4,6, 4,2, 4, 4

5
5,2, 5,4, 5,4, 5,3, 5,9, 5,5, 5,2, 5,2, 5,6, 5,0, 5, 5, 5, 5

6
6,4, 6,9, 6,0 ,6,0, 6,2,6,6


7
7, 7,5, 7,8, 7,7, 7,3, 7,5, 7,8, 7

8
8,8, 8,3, 8,8, 8,5, 8,9, 8, 8, 8, 8, 8

9
9,9, 9,8, 9,3, 9,6, 9




Berikutnya, dari 227 digit, kita pilih bilangan prima saja, sedangkan yang bukan bilangan prima dihapus dan diberi tanda - (lihat Tabe 18.4).


Luar biasa. Enkripsi dengan bilangan 19, lihat baris digit 1 dan digit 9: hasilnya 17 digit bilangan prima. Jumlah digit tersebut adalah (8 x 2) + (4 x 3) + (3 x 5) + (2 x 7) = 57, atau (19 x 3).


Dengan demikian, ayat-ayat al-Qur'an, bila dipetakan dalam digit berbentuk matriks, mempunyai enkripsi sebagai berikut.


TABEL 8.4
PEMETAAN DIGIT AYAT-AYAT AL-QUR'AN
YANG MERUPAKAN BILANGAN PRIMA


Digit Jumlah Ayat Persurat Dalam Digit
1
-,7,-, -,2,- -,-,5, -,2,-, -,-,-, -,2,3, -,-,-, -,2,-, -,-,-, -,-,-, -,3,5, -,-,2, -,-,-, -,-,2,
-,-, -,3, -,- -,-, -,-, -,-, -,2, -,2, -,-, -,-, -,-, -,5, -,-, -,-, -,-, -,-

2
2,-,-, 2,-,-, 2,-,-, 2,2,7, 2,-, 2,-, 2,2, 2,-, 2,-, 2,-, 2,-, 2,-, 2,5, 2,2, 2,-, 2,-, 2,-


3
3,-, 3,-, 3,7, 3,5, 3,-, 3,-, 3,-, 3,-, 3,-, 3, 3, 3

4
-,3, -,5, -,5, -,-, -,-, -,-, -,-, -,-, -,2, -, -

5
5,2, 5,4, 5,4, 5,3, 5,-, 5,5, 5,2, 5,2, 5,-, 5,-, 5, 5, 5, 5

6
-,-, -,-, -,- ,-,-, -,2,-,-


7
7, 7,5, 7,-, 7,7, 7,-, 7,5, 7,-, 7

8
-,-, -,3, -,-, -,5, -,-, -, -, -, -, -

9
-,-, -,-, -,3, -,-, -



Tingkat 1

Jumlah ayat 6.236 dan jumlah nomor surat 6.555, digitnya dijumlahkan berarti 6+2+3+6+6+5+5+5 =38 atau (19x 2).


Tingkat 2

Aplikasi Hukum Benford pada ayat-ayat al-Qui an, jumlah digit awal (bilangan "1" sampai "9") adalah 437 atau (19 x 23).


Tingkat 3

Ayat-ayat al-Qur'an dalam 114 surat terdiri dari 227 digit merupakan bilangan prima kembar. Angka ini, ter-enkripsi de­ngan 17 digit angka bilangan prima kembar pula, pada baris digit 1 dan 9, jumlah digitnya 57 atau (19 x 3).


Pembaca dapat menyimpulkan bahwa bukan suatu kebe­tulan jika al-Qur'an mempunyai sistem kodetifikasi yang bertingkat, matematis bilangan prima, teristimewa bilangan prima kembar 19,11 atau dengan bilangan lainnya. "Segala sesuatu dihitung satu persatu (dengan teliti)" Satu ayat atau bahkan satu huruf saja hilang atau disisipkan, akan membuat ketidak­seimbangan dalam struktur matematisnya. Lalu apakah makh­luk jin dan manusia dapat membuat kitab yang serupa ini?


Jika manusia normal di-"kode"-kan dengan 23 pasang kromosom. Binatang cicadas dari jenis Magicada (menyerupai jangkrik atau kecoak terbang), timbul dari tanah setiap 13 atau 17 tahun sekali. Kedua-duanya adalah bilangan prima kembar. Mario Markus ahli fisika jurusan Molecular Physiology dari Institut Max Planc menjelaskan bahwa siklus hidup binatang ini 12 tahun sekali, maka semua predator (binatang pemangsa) yang mempunyai siklus hidup 2, 3, 4, dan 6 tahun sekali akan memusnahkannya. Oleh karena itu, jika cicadas mutasi dalam siklus 13 atau 17 tahun sekali, ia akan selamat.


Bagi yang memahaminya, al-Qur'an bukanlah kitab biasa. Walaupun kalimat-kalimatnya banyak berbentuk puisi dan prosa, ia bukanlah kitab sastera. Walaupun ratusan ayat menceritakan fenomena alam dan ilmu pengetahuan, ia bukanlah kitab ilmu pengetahuan dan bukan pula sebuah ensiklopedi. Al-Qur'an hanya dapat dimengerti dan dipahami bila dibaca baik-baik dengan mengetahui ilmunya. Hati terbuka, tulus, dan mau menerima. Bagi pembaca yang menginginkan jalan yang lurus, dengan seizin-Nya akan bertambah keimanannya.

"Namun bagi sebagian orang, akibatnya malah lebih buruk serta mer.datangkan kerugian." (al-Isra, 17 : 82).




1. Esensi dari ke[iga ayat ini adalah: "Segala sesuatu diciptakan dengan hitungan", "dalam bilangan 19 ada perumpamaan (ada sesuatu yang aneh)", "dan al-Qur'an diturunkan dari langit", (Jin 72: 28), (al­Muddatstsir 74 : 30) 1, dan (al-Hadid 57 :25). Tetapi untuk meyakinkan semua orang adalah pekerjaan sia-sia. Namun, seperti pandangan al­Qur'an, ini dimaksudkan "untuk menambah keimanan bagi yang telah beriman dan membuat tidak ragu bagi pembaca Kitab".

2. Murad Abdul Mayeed, http //www.subrnission.org/miracle/benford.html

3. Lihat juga jurnal matematika yang berhubungan dengan Hukum Benford, misalnya, htfp://www.mathpages.com/home/kmath302/kmafh302.htm. Lebih lengkap masuklah ke situs-situs Benford Law, Zipp Law, dan hubungan Benford Law dengan bilangan prima.

4.Ilmuwan anggota kelompok "submitfer" di Amerika Serikat, seorang ahli matematika dan peneliti al-Qur'an